四元数在手术导航系统中的应用
  时间:2019-02-10 11:01:59 来源: 杏耀官网 作者:匿名


四元数最初是为了扩展复数的应用而开发和开发的。 B.P.汉密尔顿早在1843年就引入了数学四元数。然而,由于当时数学工具的局限性,它的优越性得以揭示,并且直到20世纪60年代后期才开始实际应用这种方法。随着空间技术和计算技术的发展,四元数的优越性受到越来越多的关注。已经发现,四元数也可以作为表达旋转的替代方法之一应用于手术导航系统。

手术导航系统[1~3]用于计算机手术,根据实际手术需要,统一术前或术中患者的图像数据,患者的病变位置和手术工具在实际操作过程中的坐标系统。手术工具周围组织的相应显示,用于手术的实时导航。简而言之,手术导航系统将患者的术前或术中图像数据精确地映射到患者在手术床上的解剖结构。在手术期间跟踪手术器械,并且以患者图像上的虚拟探针的形式实时更新手术器械的位置。医生可以一目了然地看到手术器械相对于患者解剖结构的位置,并且图像导航可以使手术更快,更准确,更安全。

可以看出,定位和空间配准是手术导航系统的关键技术。然而,在不同坐标系中的定位必然涉及坐标系之间的映射变换。因此,本文将详细介绍四元数在手术导航定位系统中的坐标映射。四元数在手术导航系统空间配准中的应用。

1坐标转换中的应用

手术导航系统面临的关键技术是坐标转换问题,可归纳如下(如图1所示)。

已知的: 1引导工具位置P在全局坐标系中的位置(x,y,z); 2局部参考坐标系坐标系原点o位置,包括坐标原点的位置(ox,oy,oz)和旋转量的四元数表示值q0,q1,q2,q3。工具终点P在本地参考坐标系中的位置(u,v,w)。

根据机器人坐标的均匀变换理论[6],解决这一问题的关键是确定坐标映射变换矩阵。坐标映射变换矩阵的推导如下::第一次坐标变换中旋转量的推导。

将e定义为旋转特征向量,以e为旋转轴和旋转角度α,则方向余弦矩阵(即坐标变换中的旋转量)可表示为

(3)

设方向余弦矩阵Aα的元素为aij,旋转特征向量e的元素可表示为

根据旋转特征向量和旋转角度,四元数向量部分和标量部分定义如下

(10)

以上确定了齐次坐标变换中的旋转量。

第二步确定齐次坐标变换矩阵。由机器人中的均匀变换理论所知

T是所寻求的坐标映射变换矩阵。其中ox,oy,oz是坐标原点的位置,即局部参考坐标系的移动量。

总之,从机器人坐标的均匀变换理论可知,它可以根据等式(12)求解。

(12)

2个空间登记申请

在手术导航系统中,空间配准主要用于术前计划和术中处理[7,8]。由位置传感器确定的坐标空间确定的坐标空间和术前多模医学图像配准,导航系统可以将术前重建获得的虚拟数据与术中空间位置的数据实时联系起来,从而消除了医生可能造成的可能性多模式医学图像仅通过主观判断来匹配实际的外科手术。该错误降低了手术的复杂性和风险,缩短了手术时间[9]。空间配准是一个坐标空间和另一个坐标空间的一对一映射或变换,即在两个不同的空间中对应。相同医学解剖特征的两个点之间的映射和空间配准是外科导航系统中非常关键的技术。

下面将详细描述四元数方法在手术导航系统的空间配准中的应用。为简单起见,仅研究相应空间点集的配准方法。

2.1注册方法

假设给出了一对一对应的两个空间点集U和X的坐标,并且每个点集具有n个点,U={ui,i=0,1,2,...,n}并且X={xi,i=0,1,2,...,n},每对点ui,xi有m坐标ui=(ui1,ui2,...,uim),xi=(xi1, xi2,...,xim)·注册它们以找到最佳旋转矩阵R和平移向量T以满足目标表达式。其中R是3×3旋转矩阵; T是3×1平移矩阵。

对于该最优问题,可以使用基于四元数的非迭代算法。在三维的情况下,R3中的旋转可以由四元数(三个旋转轴,一个旋转角度)表示,四元数具有以下形式

(17)

使用四元数表示R3中的旋转,您需要计算四个旋转参数和三个平移参数,以评估两个点集之间的移动。将这些参数放入矢量q=[qT,qR],qT平移矢量,qR表示旋转矢量。可以将配准的目标表达式转换为等式(18),其最小化目标函数f(q)的值。

其中R(qR)表示对应于四元数qR(旋转矢量)的旋转矩阵

设tr(C)表示C的轨迹,即矩阵对角线的总和,将对称矩阵E定义为

(20)

最后,Jacobi方法用于计算矩阵E的特征值和特征向量。

做目标功能

最小四元数是对应于矩阵E的最大特征值的特征向量.qR表示该向量,并且最优转换参数是

两个点集的配准向量是[qT,qR]。

2.2实验结果

注册结果:

四元数qR: [0·363 0·125 -0·30 0·22];

平移向量qT: [-0·006 55 -0·069 4 0·078 3]错误Fqx: 0·32; Fqy: 0·24; Fqz: 0·078·

3结论

本文介绍了四元数在手术导航定位系统坐标映射变换中的应用以及四元数在手术导航系统空间配准中的应用。将四元数转换为旋转矩阵的过程详细推导,然后应用。坐标的齐次变换理论解决了手术导航系统中坐标变换的问题。通过引入基于四元数的非迭代算法,解决了手术导航系统中另一个关键技术空间配准问题。在开发的外科导航幻像演示系统NEU-IGSS中,上述两项关键技术已成功应用。摘录自:中国计量与测量网络

[关键词]四元数,手术导航,坐标测绘,AOC官方网站,北京世纪奥克

>

下一篇:基于元数据的仪器科学数据共享平台设计



地址:北京市石景山区石景山路20号

邮编:100569

电话:010-51885569

传真:010-68680569     

友情链接